Проще всего описать движение тела, взаимное распо-ложение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым.
При изучении кинематики мы говорили, что описать движение тела - это значит описать движение всех его точек. Иными словами, надо уметь находить координаты, скорость, уско-рение, траектории всех точек тела. В общем случае это сложная задача, и мы не будем пытаться ее решать. Особенно она сложна, когда тела заметно деформируются в процессе движения.
Тело можно считать абсолютно твердым, если расстояния между двумя любыми точками тела неизменны. Иначе говоря,
форма и размеры абсолютно твердого тела не изменяются при действии на него любых сил.
На самом деле таких тел нет. Это физическая модель. В тех случаях, когда деформации малы, можно реальные тела рассматривать как абсолютно твердые. Однако и движение твердого тела в общем случае сложно. Мы остановимся на двух, наиболее простых видах движения твердого тела: поступательном и вращательном.
Поступательное движение
Твердое тело движется поступательно, если любой отрезок прямой линии, жестко связанный с телом, все время перемещается параллельно самому себе.
При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют равные скорости и ускорения. Покажем это.
Пусть тело движется поступательно. Соединим две произвольные точки А и В тела отрезком прямой линии (рис. 7.1). Отрезок АВ должен оставаться параллельным самому себе. Расстояние АВ не изменяется, так как тело абсолютно твердое.
В процессе поступательного движения вектор АВ не из-меняется, т. е. остаются постоянными его модуль и направление. Вследствие этого траектории точек А и В идентичны ^ так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на АВ.
Нетрудно заметить, что перемещения точек А и В одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки А и В имеют одинаковые скорости. Одинаковы у них и ускорения.
Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки, так как все точки движутся одинаково. Лишь в этом движении можно говорить о скорости тела и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» теряют смысл.

Приблизительно поступательно движется ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилинд- ров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины (рис. 7.2) и т. д. Поступательными можно считать и движения, имеющие довольно сложный вид, например движение педали велосипеда или кабины «колеса обозрения» (рис. 7.3) в парках.
Вращательное движение
Вращательное движение вокруг неподвижной оси - еще один вид движения твердого тела.

шшш» Рис. 7.3
Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения (MN на рисунке 7.4).

В технике такой вид движения встречается чрезвычайно часто: вращение валов двигателей и генераторов, колес современных скоростных электропоездов и деревенской телеги, турбин и пропеллеров самолетов и т. д. Вращается Земля вокруг своей оси.
Долгое время считалось, что в живых организмах устройств, подобных вращающемуся колесу, нет: «природа не создала колеса». Но исследования последних лет показали, что это не_так. У многих бактерий, например у кишечной палочки, имеется «мотор», вращающий жгутики. С помощью этих жгутиков бактерия перемещается в среде (рис. 7.5, а). Основание жгутика прикреплено к колесику (ротору) в форме кольца (рис. 7.5, б). Плоскость ротора параллельна другому кольцу, закрепленному в мембране клетки. Ротор вращается, делая до восьми оборотов в секунду. Механизм, приводящий ротор во вращение, остается пока во многом не ясным.
Кинематическое описание
вращательного движения твердого тела
При вращении тела радиус гА окружности, описываемой точкой А этого тела (см. рис. 7.4), повернется за интервал времени At на некоторый угол ср. Легко видеть, что вследствие не-изменности взаимного расположения точек тела на такой же угол ф повернутся за то же время и радиусы окружностей, описываемых любыми другими точками тела (см. рис. 7.4). Следовательно, этот угол ф можно считать величиной, характеризую- щей движение не только отдельной точки тела, но и вращательное движение всего тела в целом. Стало быть, для описания вращения твердого тела вокруг неподвижной оси достаточно лишь одной величины - переменной ф(0.
Этой единственной величиной (координатой) и может служить угол ф, на который поворачивается тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое. Это положение задается осью 0,Х на рисунке 7.4 (отрезки 02В, ОаС параллельны ОгХ).
В § 1.28 было рассмотрено движение точки по окружности. Были введены понятия угловой скорости СО и углового ускорения р. Так как при вращении твердого тела все его точки за одинаковые интервалы времени поворачиваются на одинаковые углы, то все формулы, описывающие движение точки по окружности, оказываются применимыми и для описания вращения твердого тела. Определения угловой скорости (1.28.2) и углового ускорения (1.28.6) могут быть отнесены к вращению твердого тела. Точно так же справедливы формулы (1.28.7) и (1.28.8) для описания движения твердого тела с постоянным угловым ускорением.
Связь между линейной и угловой скоростями (см. § 1.28) для каждой точки твердого тела дается формулой
и = (7.1.1)
где R - расстояние точки от оси вращения, т. е. радиус окружности, описываемой точкой вращающегося тела. Направлена линейная скорость по касательной к этой окружности. Различные точки твердого тела имеют разные линейные скорости при одной и той же угловой скорости.
Различные точки твердого тела имеют нормальные и тангенциальные ускорения, определяемые формулами (1.28.10) и (1.28.11):
ап = со2Д, ат = РД. (7.1.2)
Плоскопараллельное движение
Плоскопараллельным (или просто плоским) движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется все время в одной плоскости. Причем все плоскости, в которых движутся точки, параллельны между собой. Типичный пример плоскопараллельного движения - качение цилиндра по плоскости. Плоскопараллельным является также движение колеса по прямому рельсу.

Напомним (в который раз!), что гово-рить о характере движения того или иного тела можно лишь по отношению к определенной системе отсчета. Так, в приведенных примерах в системе отсчета, связанной с рельсом (землей), движение цилиндра или колеса является плоскопараллельным, а в системе отсчета, связанной с осью колеса (или цилиндра), - вращательным. Следовательно, скорость каждой точки колеса в системе отсчета, свя-занной с землей (абсолютная скорость), согласно закону сложения скоростей равна векторной сумме линейной скорости вращательного движения (относительной скорости) и скорости поступательного дви-жения оси (переносной скорости) (рис. 7.6):
Мгновенный центр вращения
Пусть тонкий диск катится по плоскости (рис. 7.7). Окружность можно рассматривать как правильный многоугольник со сколь угодно большим числом сторон. Поэтому круг, изображенный на рисунке 7.7, можно мысленно заменить многоугольником (рис. 7.8). Но движение последнего состоит из ряда небольших поворотов: сначала вокруг точки С, затем вокруг точек Cj, С2 и т. д. Поэтому движение диска тоже можно рассматривать как последовательность очень малых (бесконечно малых) поворотов вокруг точек С, Сх, С2 и т. д. . Таким образом, в каждый момент времени диск вращается вокруг своей нижней точки С. Эта точка называется мгновенным центром вращения диска. В случае качения диска по плоскости можно говорить о мгновенной оси вращения. Этой осью является линия соприкосновения диска с плоскостью в данный момент времени. Рис. 7.7
Рис. 7.8
Введение понятия мгновенного центра (мгновенной оси) вращения упрощает решение ряда задач. Например, зная, что центр диска имеет скорость и, можно найти скорость точки А (см. рис. 7.7). Действительно, так как диск вращается вокруг мгновенного центра С, то радиус вращения точки А равен АС, а радиус вращения точки О равен ОС. Но так как АС = 2ОС, то? "о
vA = 2v0 = 2v. Аналогично можно найти скорость любой точки этого диска.
Мы познакомились с наиболее простыми видами движения твердого тела: поступательным, вращательным, плоскопараллельным. В дальнейшем нам предстоит заняться динамикой твердого тела.

Еще по теме § 7.1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ВИДЫ ЕГО ДВИЖЕНИЯ:

1. 56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле. Условия равновесия тела существенно зависят от агрегатного состояния этого тела. Равновесие жидких и газообразных тел изучается в курсах гидростатики или аэростатики. В общем курсе механики рассматриваются обычно только задачи о равновесии твердых тел.

Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы. Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми деформациями соответствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматриваются как абсолютно твердые, хотя часто для краткости их называют просто твердыми телами.

Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами. Величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.

Сила - величина векторная. Ее действие на тело определяется: 1) числовым значением, или модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой приложения силы.

Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой за единицу. Основной единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является 1 ньютон (1 Н).

Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы, точка А на рис. 1 является точкой приложения силы (силу можно изобразить и так, что точкой приложения будет конец силы). Прямая DE, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Условимся еще о следующих определениях.

• 1. Системой сил будем называть совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости,- пространственной. Кроме того, силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия которых параллельны друг другу, - параллельными.
• 2. Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.
• 3. Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.
• 4. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.
• 5. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

• 6. Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело (или на тела системы) со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга.
• 7. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые в механике рассматривают как сосредоточенные, представляют собой по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил.

В частности, рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собой равнодействующую сил тяжести, действующих на его частицы. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.

Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей, а затем Ньютон. Этот вывод формулируется в виде первого закона Ньютона (закона инерции ): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на ней внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция - это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Второй закон Ньютона.

Формула (1) выражает второй закон Ньютона , который формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой.

Силой называют векторную величину, характеризующую такое действие на данное тело других тел (или полей), которое может вызвать ускорение и деформацию тела (здесь мы имеем в виду произвольное твердое тело, а не материальную точку).

Третий закон Ньютона.

Во всех случаях, когда какое-либо тело действует на другое, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел. Силы такого взаимодействия между телами имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно. При взаимодействии двух тел оба тела получают ускорения, направленные по одной прямой в противоположные стороны. Так как a1/a2=m2/m1, то m1a1=m2a2, или в векторном виде

m1а1=-m2a2. (1)

Согласно второму закону Ньютона, m1а1=F1 и m2а2=F2. Тогда из формулы (2.7) следует, что

Равенство (2) выражает третий закон Ньютона : тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Абсолютно твердое тело. Момент инерции. Момент сил.

Абсолютно твердое тело.

Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.

Существует несколько определений:

Абсолютно твёрдое тело - механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.

Абсолютно твёрдое тело - тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.

Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).

Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

Момент инерции.

Момент инерции - скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

I=(знак сумм)mh^2 или I=(интеграл)ph^2dV,

где mi - массы точек тела, hi - их расстояния от оси z, r - массовая плотность, V - объём тела. Величина Iz является мерой инертности тела при его вращении вокруг оси/

Различают несколько моментов инерции - в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

МОМЕНТ СИЛ?? У КОГО ЕСТЬ В ЛЕКЦИЯХ СТАРЫХ?

Основные понятия статики вошли в науку как результат многовековой практической деятельности человека. Они подтверждены многочислен­ными опытами и наблюдениями над природой.

Одно из таких основных понятий - понятие мате­риальной точки .

Тело можно рассматривать как мате­риальную точку , т. е. его можно представить геометрической точкой, в которой сосредоточена вся масса тела, в том случае, когда размеры тела не имеют значения в рассматриваемой задаче .

Например, при изучении дви­жения планет и спутников их считают материальными точками , так как размеры планет и спутников пренебре­жимо малы по сравнению с размерами орбит . С другой стороны, изучая движение планеты (например, Земли) вокруг оси, ее уже нельзя считать материальной точкой.

Тело можно считать материальной точкой во всех слу­чаях, когда все его точки совершают одинаковое движение. Например, поршень в двигателе внутреннего сгорания можно рассматривать как материальную точку, в которой сосредоточена вся масса этого поршня.

Системой называется совокупность материальных то­чек , движения и положения которых взаимозависимы . Из приведенного определения следует, что любое физическое тело можно рассматривать как систему материальных точек .

При изучении равновесия тел считают их абсолютно твердыми (или абсолютно жесткими), т. е. предполагают, что никакие внешние воздействия не вызывают изменения их размеров и формы и что расстояние между любыми двумя точками тела всегда остается неизменным .

В дей­ствительности все тела под влиянием силовых воздей­ствий со стороны других тел меняют свои размеры и форму. Так, если стержень, например, из стали или дерева, сжать , его длина уменьшится , а при растяжении она соответственно увеличится (рис.а ).

Изменяется также форма стержня, лежащего на двух опорах, при действии нагрузки, перпендикулярной его оси (рис. б ). Стержень при этом изгибается .

В подавляющем большинстве случаев деформации тел (деталей), из которых состоят машины, аппараты и соору­жения, очень малы , и при изучении движения и равновесия этих объектов деформациями можно пренебречь .

Таким образом, понятие абсолютно твердого тела является условным (абстракцией). Это понятие вводят с целью упрощения исследования законов равновесия и движения тел .

Лишь изучив механику абсолютно твер­дого тела , можно приступить к изучению равновесия и движения деформируемых тел, жидкостей и др. При рас­четах на прочность необходимо учитывать деформации тел . В этих расчетах деформации играют существенную роль и пренебрегать ими нельзя .

Механика

Предмет физика - наука изучающая общие и простейшие свойства и законы движения вещества и поля.

Физическая модель - называется его математическая модель, составленная из идеальных физических объектов.

Физическая модель - абстрактное понятие, которые используются для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач.

В основе классической механики лежат след. представления о пространстве и времени. Физическое пространство рассматривается как трехмерное пространство Евклида, а время считается не зависящим от материальных тел и всюду одинаковым.

Классическая механика -изучает движение макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, в основе лежат Ньютона законы.

Кинематика - наука, изучающая состояние движения независимо от вызывающих его сил.

Кинема́тика (греч. κινειν - двигаться) в физике - раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики - пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики - динамика.

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Система отсчета -совокупность неподвижных относительно друг друга тел по отношению к которым рассматривается движение и отсчитывающих время часов.

Методы задания материально точки -нужно указать положения и скорости всех тел образующих систему.

Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой.

Многие реальные тела являются твердыми, то есть в течении длительного времени сохраняют свои размеры и форму, точнее говоря изменения размеров и формы настолько незначительны, что ими можно пренебречь. Моделью таких тел служит абсолютно

твердое тело.

Абсолютно твердое тело - это идеальная модель тела, изменением размеров и формы которого в данных условиях можно пренебречь.

Из этого определения следует, что расстояния между двумя любыми точками абсолютно твердого тела остается неизменным. Абсолютно твердое тело можно также рассматривать как совокупность материальных точек, жестко связанных между собой. Так

положение океанского лайнера в открытом море можно описать, пользуясь моделью материальной точки, а его пространственную ориентацию (курс, наклон) с помощью модели абсолютно твердого тела. Применимость модели абсолютно твердого тела обусловлена только конкретной исследуемой проблемой - целью моделирования и требуемой точностью.

Таким образом, положение абсолютно твердого тела полностью определяется, например, положением жестко привязанной к нему декартовой системы координат (обычно ее начало координат делают совпадающим с центром масс твердого тела).

В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.

Система отсчёта - это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел .

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями , , .

В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Материальная точка (частица) - это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.